传感器优化布置下的结构动态载荷/参数联合识别方法与流程

1.本发明属于参数识别、结构健康监测、载荷识别技术领域，具体涉及一种传感器优化布置下的结构动态载荷/参数联合识别方法。


背景技术：

2.参数识别是结构动力学典型的第一类逆问题，即已知结构测量响应去识别未知结构参数，这是因为结构的响应往往容易测量，而参数难以通过直接测量手段获得。传统的参数识别方法为了满足逆问题中可识别的数学条件，要求测量响应的数目不小于待识别参数的数目。然而，工程实际问题中，往往不知道哪些参数是未知的，如结构损伤识别问题，因而待识别参数的数目是很多的，这就势必要求测量响应的数目也是急剧增大，然而由于监测设备、传感器数量以及布置等因素的限制，导致无法实施很多位置下的响应测量。
3.申请人的在先发明专利申请公开了一种基于传感器位置优化布置的结构参数识别方法，申请号为2021115143991。该申请中在已知载荷的情况下，通过优化加速度传感的安装位置，仅需要少量加速度传感器的测量响应即可对全结构的参数进行识别。然而，在工程实际中，结构动态外载荷因为力传感器体积较大且影响结构特性，一般很难测量出来。另外，很多结构的参数往往也是未知的。那么，结构载荷和参数的联合识别方法已成为当今结构动力学领域的研究热点。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供了一种传感器优化布置下的结构动态载荷/参数联合识别方，解决现有技术中在外载荷未知的情况下，如何通过传感器测量响应来精确识别结构参数的技术问题。
5.为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案实现：
6.传感器优化布置下的结构动态载荷/参数联合识别方法，基于加速度和应变测量响应的数据融合策略，采用两步连续传感器布置算法：第一步，以参数识别误差的方差均值为依据，采用反向连续传感器布置策略实施加速度传感器位置优化；第二步，采用正向连续传感器布置策略实施应变测量位置优化。
7.本发明在egdf算法的基础上，采用加速度和应变测量响应的数据融合策略，有效的解决了识别过程的低频漂移问题，并且提出一种简单可行的两步连续传感器布置算法。第一步，以参数识别误差的方差均值为依据，采用反向连续传感器布置策略实施加速度传感器位置优化；第二步，采用正向连续传感器布置策略实施应变测量位置优化。该方法实现了采用少量测量响应即可识别未知动载荷以及全结构下的未知结构参，特别适用于结构损伤识别以及健康监测等领域。
8.加速度传感器因其体积小、易安装，且对结构系统特性影响很小，因而广泛应用于工程实际中来测量结构的振动响应。然而，仅采用加速度测量信号来识别结构系统的gdf算法具有本征的不稳定性，识别出的位移及载荷值会产生明显的虚假低频漂移现象。究其原
因是因为加速度信号对于输入载荷的准静态分量不够灵敏。研究表明在部分加速度响应信号的基础上融合个别位移响应信号作为测量信号来联合识别结构的未知外载荷/状态/参数能够极大地缓解虚假低频漂移问题，原因是加速度信号和位移信号中分别包含了高、低频振动特性。然而，位移传感器相对体积较大，安装测量时容易造成结构系统的动态特性改变，影响实际测量结果，而且价格也相对较贵。考虑到应变计体积小巧，易于安装，价格便宜，测量响应还包含位移信息，本发明同时采用应变响应和加速度响应来识别未知载荷和结构参数。
9.进一步优化，基于加速度和应变测量响应，采用egdf算法进行数据融合，具体包括如下步骤：
10.s100：建立含过程噪声的系统时间离散化的增广状态传递方程和观测方程：
11.对于含黏性阻尼的n个自由度结构动态系统，其运动微分方程可以表达为：
[0012][0013]
其中，m、c、k分别为质量、阻尼及刚度矩阵，且c为n
×
n的正定或半正定的对称矩阵；q(t)分别表示有限元节点的加速度、速度和位移响应；u(t)是外载荷激励，bu是外载荷向量的位置影响矩阵；
[0014]
设定该系统中仅c、k矩阵包含未知参数α需要识别，则增广状态向量即为表示为结构状态；其中α＝[α
1 α2ꢀ…ꢀ
αn]
t
，共有n个待识别参数，n为正整数；上标“t”表示矩阵和向量的转置；
[0015]
则增广状态传递方程：
[0016][0017]
观测方程：
[0018]
其中，h、d分别表示测量响应关于状态和外载荷的位置影响矩阵；
[0019]
采用加速度信号为测量信号，则观测方程改写为：
[0020][0021]
其中，ha表示测量加速度信号的位置影响矩阵，
[0022]
d＝ham-1bu
；
[0023]
应变和位移的数学关系为：ε＝h
ε
q；
[0024]
式中，h
ε
是应变-位移传递矩阵；
[0025]
建立离散形式的状态传递方程和观测方程：
[0026]
增广状态传递方程：z
k+1
＝f(zk,uk)+wk；k＝1,2
…
m；
[0027]
观测方程：
[0028]
其中，下标k表示第k个采样时刻，zk表示第k个采样时刻的增广状态向量，uk表示第k个采样时刻的外载荷激励，wk代表第k个采样时刻的系统传递噪声，其均值和方差分别假
定为0和gk；vk表示第k个采样时刻的观测噪声，其均值和方差分别假定为0和rk，v
εk
是应变观测噪声向量，并假设均值为零，方差为r
εk
；f(zk,uk)代表模态状态传递方程中关于向量zk、uk的非线性函数，h(zk)代表观测方程中关于向量zk的非线性函数；且存在
[0029][0030]
步骤s200，为了得到egdf算法，还需要满足两个条件：(1)测量的加速度响应的数目要不小于未知载荷的个数；(2)为了通过加权最小二乘法求得未知载荷，需要使得未知载荷的自由度加速度响应已测量。在上述条件下，可以得到连续识别载荷和增广状态的egdf算法，具体包括如下步骤：
[0031]
步骤s201：定义向量是真实值zk在观测向量(y0,y1,y2,
…
,yk)下的后验估计值，状态方差矩阵假定为给定增广状态向量的初始值与方差值p
0|0
，以及过程噪声方差gk与观测噪声方差rk；
[0032]
步骤s202：载荷识别步：
[0033][0034][0035][0036][0037]
步骤s203：测量更新步：
[0038][0039][0040][0041][0042]
步骤s204：时间更新步：
[0043][0044][0045]
式中，和都是指灵敏度矩阵，具体表达形式如下式：
[0046]
[0047][0048][0049][0050]bc
＝[[0] m-1bu [0]]
t
；
[0051]
置k＝k+1，转步骤s204循环迭代；
[0052]
s300：识别误差稳定性分析：
[0053]
根据步骤s200得知，增广状态的先验概率方差为：
[0054][0055]
其中，
[0056]
上式中，矩阵所有的特征值都在单位圆内，并且是稳定的，那么增广状态的先验概率方差会随着时间的推移而收敛到一个稳定值，且不受滤波器的初始值影响，如下式：
[0057][0058]
其中，
[0059][0060][0061][0062]
进一步优化，与其他识别算法一样，采用不同的传感器位置选择，将会给识别结果带来很大的误差，甚至导致无法识别。本发明采用一种简单可行的两步连续传感器布置方法实施应变及加速度传感器的位置优化布置。根据步骤s200和s300得知，增广状态先验概率方差逐渐收敛到一个稳定的
[0063]
先验方差矩阵包含增广状态后验概率方差和载荷识别方差能够表征识别效果的好坏；不过，由结构位移q、速度参数α及载荷u四部分的识别方差矩阵组成，且该四部分的量级存在不一致的现象。进一步考虑，由载荷识别方差的计算方法可
知，载荷识别方差主要由测量矩阵dk和先验方差矩阵决定，与载荷大小本身无关。
[0064]
所述加速度传感器和应变计优化布置依据“最小化结构参数误差”，即获取不同加速度传感器和应变计布置下待识别参数的方差矩阵p
α
值，方差矩阵p
α
的每一个对角元素表示对应参数的识别方差值，方差矩阵p
α
的迹表示所有识别参数误差值之和。
[0065]
基于上述推断，则参数的识别误差方差平均值表示为n表示参数的实际数目；那么加速度传感器和应变计优化布置的目标即为求得min
[0066]
进一步优化，所述两步法布置加速度传感器和应变计的算法中，设定加速度传感器数目为num_acc，应变计数目为num_str，传感器总数num＝num_acc+num_str，num_acc＜n，以加速度传感器为主、应变计为辅的布置方式。
[0067]
第一步s400：以参数识别误差的方差均值为依据，采用反向连续传感器布置策略实施加速度传感器位置优化。
[0068]
s401，初始化：在识别载荷的自由度上放置加速度传感器，将应变计预先放于载荷的自由度的附近；对结构件上各节点的自由度进行编号，记为i，i＝1、2、3
……
n，为正整数；把结构件上所有可以放置加速度传感器的位置都作为候选位置，共n个候选位置；并不是所有位置都可以布置传感器，如结构的结合面处。
[0069]
s402，进行模拟实验：
[0070]
第一轮模拟实验：
[0071]
第一次模拟实验：删除第1个自由度对应的候选位置，其余n-1候选位置均设置加速度传感器，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0072]
第二次模拟实验：删除第2个自由度对应的候选位置，其余n-1候选位置均设置加速度传感器，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0073]
……
[0074]
依次删除第i个自由度，重复上述步骤n次，得到n个值，并进行比较；得出删除了第g个自由度对应的候选位置时的最小，那么排除第g个自由度作为加速度传感器布置的候选位置；
[0075]
进行第二轮模拟实验：
[0076]
在除去第g个自由度的剩余n-1个自由度中，每次删除1个自由度对应的候选位置，其余n-2候选位置均设置加速度传感器，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0077]
按照自由度编号的数字从小达大，依次删除第i个自由度，重复上述步骤n-1次，得到n-1个值，并进行比较；得出删除了第r个自由度对应的候选位置时的最小，那么排除第g和第r个自由度作为加速度传感器布置的候选位置；
[0078]
……
[0079]
进行第q轮模拟实验：
[0080]
在剩余n-q+1个自由度中，每次删除1个自由度对应的候选位置，其余n-q候选位置
均设置加速度传感器，计算出此次的参数的识别误差方差平均值q为正整数；
[0081]
按照自由度编号的数字从小达大，依次删除第i个自由度，重复上述步骤n-q+1次，得到n-q+1个值，并进行比较；得出删除了第j个自由度对应的候选位置时的最小，那么排除第g个、第r个、，
…
，第j个自由度作为加速度传感器布置的候选位置，此时剩余的候选位置数量为n-q，可布置的加速度传感器的数量v＝n-q；
[0082]
判断可布置的加速度传感器的数量是否等于设定的传感器数量num_acc，若不相等，则进行第q+1轮模拟实验；若相等，则停止迭代，此时得到的加速度传感器布置位置以及传感器数目即为优化结果；
[0083]
第二步s500，采用正向连续传感器布置策略实施应变测量位置优化；
[0084]
s501,初始化：采用上述反向连续传感器布置策略得到的加速度传感器布置，并在对应位置上布置加速度传感器；然后把所有可以放置应变计的位置都作为候选位置；
[0085]
s502，进行模拟实验：
[0086]
第一轮模拟实验：
[0087]
第一次模拟实验：在第1个自由度对应的候选位置上设置应变计，其余n-1候选位置均不放置应变计，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0088]
第二次模拟实验：在第2个自由度对应的候选位置，其余n-1候选位置均不放置应变计，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0089]
……
[0090]
重复上述步骤n次，依次在第i个自由度上设置应变计，得到n个值，并进行比较；得出在第s个自由度对应的候选位置上设置应变计时最小，那么第s个自由度作为应变计的候选位置；
[0091]
进行第二轮模拟实验：
[0092]
在除去第s个自由度的剩余n-1个中，在最靠前的自由度对应候选位置上设置应变计，其余n-2候选位置均不设置应变计，计算出此次的参数的识别误差方差平均值
[0093]
按照自由度编号的数字从小到大，依次在第i个自由度上设置应变计，重复上述步骤n-1次，得到n-1个值，并进行比较；得出在第e个自由度对应的候选位置上设置应变计时最小，那么第s和第e个自由度作为应变计的候选位置；
[0094]
……
[0095]
进行第f轮模拟实验：
[0096]
在剩余n-f+1个自由度中，在最靠前的自由度对应候选位置上设置应变计，其余n-f候选位置均不设置应变计，计算出此次的参数的识别误差方差平均值f为正整数；
[0097]
按照自由度编号的数字从小到大，依次在第i个自由度上设置应变计，重复上述步骤n-f+1次，得到n-f+1个值，并进行比较；得出在第m个自由度对应的候选位置上设置应变计时最小，那么第s个、第e个、，
…
，第m个自由度作为应变计的候选位置；
[0098]
判断可布置应变计的自由度数量是否等于设定的应变计数量num_str，若不相等，则进行第f+1轮模拟实验；若相等，则停止迭代，此时得到的应变计布置位置以及应变计数目即为优化结果，即为加速度传感器何应变计的布置位置以及数目的优化结果。
[0099]
上述优化方法得到的位置布置方案虽然不能保证是全局最优布置方案，但至少是局部最优。另外，由上述正向、反向连续传感器布置策略可知：(1)正向连续布置策略明显计算量要小于反向连续布置策略；(2)因第一步实施优化布置时，参与识别的传感器数目较少，若采用正向连续布置策略很容易产生无法识别的结果，所以第一步采用反向连续布置策略，并且第一步中的应变计初步布置目的仅为满足识别稳定性的要求；(3)实施第二步优化布置时，因加速度传感器已经完成优化布置，数目能够满足结构识别要求，所以第二步采用正向连续布置策略，达到省时、省计算资源的目的。
[0100]
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0101]
本发明在egdf算法的基础上，采用加速度和应变测量响应的数据融合策略，有效的解决了识别过程的低频漂移问题，并且提出一种简单可行的两步连续传感器布置算法。第一步，以参数识别误差的方差均值为依据，采用反向连续传感器布置策略实施加速度传感器位置优化；第二步，采用正向连续传感器布置策略实施应变测量位置优化。该方法实现了采用少量测量响应即可识别未知动载荷以及全结构下的未知结构参，特别适用于结构损伤识别以及健康监测等领域。
附图说明
[0102]
图1为本发明具体实施例中结构件桁架示意图；其中，图1(a)为平面桁架结构示意图；图1(b)为桁架有限元模型和传感器布置示意图；
[0103]
图2(a)为对比例二中的单元7的识别刚度值对比图；图2(b)为对比例二中的单元8的识别刚度值对比图；图2(c)为对比例2中的单元9的识别刚度值对比图；图2(d)为对比例2中的单元10的识别刚度值对比图；图6(e)为对比例2中的单元11的识别刚度值对比图；图2(f)对比例2中的单元12的识别刚度值对比图；图2(a)、(b)中，虚线表示识别值，实线表示实际值；
[0104]
图3(a)为对比例2中自由度19的位移真实值和识别值的对比图；图3(b)为自由度19的速度真实值和识别值的对比图；
[0105]
图4为对比例2中载荷u1的准确值和估计值对比图；
[0106]
图5(a)为对比例2中载荷u2的准确值和估计值的对比图；图5(b)为图5(a)中4.1-4.2s段的局部放大图；
[0107]
图6(a)为实施例7中的单元13的识别刚度值对比图；图6(b)为实施例7中的单元14的识别刚度值对比图；图6(c)为实施例7中的单元15的识别刚度值对比图；图6(d)为实施例7中的单元16的识别刚度值对比图；图6(e)为实施例7中的单元17的识别刚度值对比图；图6(f)为实施例7中的单元18的识别刚度值对比图；图6(a)、(b)中，虚线表示识别值，实线表示实际值；
[0108]
图7(a)为实施例7中自由度14的位移真实值和识别值的对比图；图7(b)为自由度14的速度真实值和识别值的对比图；
[0109]
图8为实施例7中载荷u1的准确值和估计值的对比图；
[0110]
图9(a)为实施例7中载荷u2的准确值和估计值的对比图；图9(b)为图9(a)中19-19.1s段的局部放大图；
[0111]
图10为实施例7中的所有单元刚度识别的相对误差柱状图。
具体实施方式
[0112]
为使本发明的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本发明实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0113]
本实施例以平面桁架作为数值仿真对象来验证本发明传感器位置优化算法的可行性。如图1所示，平面桁架共包含杆单元31个，且每根杆的横截面尺寸一致，水平杆单元的长度是2m，斜45
°
杆单元的长度是所有杆的共性结构参数如下：杆单元的横截面积是8.95
×
10-5
m2，弹性模量是2
×
107pa，密度是7.85
×
103kg/m3。本例中的每根杆单元采用集中质量单元，是由两个节点组成，每个节点皆含有横向/纵向2个自由度，且节点1和17是固定约束。另外，结构系统阻尼假设为比例型c＝δm+βk，阻尼系数分别δ＝0.1523、β＝4.6203
×
10-4
。两个外载荷分别作用于节点4和节点9上，均为竖直方向力，如图2(b)所示，载荷u1采用双正弦激励形式
[0114]
u1＝40sin(10πt)+30sin(20πt)；
[0115]
而载荷u2采用随机激励形式。图1中的黑方格代表加速度传感器布置的位置。
[0116]
对比例一：
[0117]
选择传感器位置组合为自由度1、2、3、4、5、6、7、8、16对应的加速度传感器以及单元4的应变，共10个测量响应。明显该布置方式较差，直接导致算法发散，无法识别。
[0118]
对比例二：
[0119]
选择一组传感器位置组合为自由度3、6、8、12、15、16、21对应的加速度以及单元6，共8个测量响应。单元7、8、9、10、11、12的识别刚度值展示如图2所示，图2(a)～(f)分别为单元7、8、9、10、11、12的识别刚度值与真实值；自由度19的位移以及速度识别值与真实值的对比如图3所示，其中，图3(a)为对比例2中自由度19的位移真实值和识别值的对比图；图3(b)为自由度19的速度真实值和识别值的对比图。载荷1、2的识别值与真实值的对比图如图4、5所示，其中，图4为对比例2中载荷u1的准确值和估计值对比图；图5(a)为对比例2中载荷u2的准确值和估计值的对比图；图5(b)为图5(a)中4.1-4.2s段的局部放大图。可以看出尽管能够识别，但载荷和位移仍然出现了漂移现象，整体识别结果仍然较差，此时的参数方差均值为5.8384e12。
[0120]
由对比例1和对比例2的识别情况可以看出，并不是传感器数目越多，识别效果就越好，传感器位置的影响起着极其重要的作用。
[0121]
实施例三：
[0122]
下面采用本发明所述的测量传感器位置优化布置方法来实施全结构的参数以及外载荷联合识别，共进行了13组实施例。
[0123]
第一步进行加速度位置优化，并预选择位于桁架结构中间的单元16应变响应作为测量信号，以缓解低频漂移问题。另外，自由度6与16为两个外载荷的作用位置，因而为必选位置。经计算得到加速度传感器位置优化结果如表1所示，实施例3-6分别对应加速度传感器数目为7-10。可以看出：(1)相对于对比例2，优化后的参数方差均值明显减小很多；(2)加
速度传感器呈现相对均匀布置，既包含桁架两边的位置，又包含中间的位置；(3)位于载荷加载位置的附近概率较大；(4)在采用优化布置算法的前提下，随着加速度传感器数目的增加，识别参数方差均值逐步减小；(5)识别载荷、位移及速度方差均值同样呈逐步减小趋势，与识别参数方差保持一致的规律。
[0124]
第二步是在第一步的加速度传感器位置优化的基础上实施应变测量位置优化。分别针对6个、8个加速度传感器进行新增1个、2个应变单元测量，新增的应变单元依次为单元分别对应表1中的实施例7-9，其中6个加速度和1个应变组合优化结果为实施例3，故未再列出。可以看出：(1)对比实施例3和实施例7可知采用2个应变测量后，识别误差方差均大幅降低，特别是载荷和位移识别方差值，这是因为低频漂移问题的大幅缓解，同样的规律由实施例8和实施例9对比也可知；(2)6个加速度组合的优化结果依次为单元16、26的应变，而8个加速度组合的优化结果依次为单元26、16的应变，两种优化结果相近；(3)随着应变测量信号的增加1个，识别结果也是明显更加准确；(4)随着加速度测量信号的增加，识别结果也是更加准确。
[0125]
表1优化后的传感器位置布置
[0126][0127]
下面来分析第一步中的预选择应变单元对优化结果的影响。再取靠近结构边缘的单元24应变参与第一步的加速度位置优化，结果如表1中的实施例10-15所示，可以看出：(1)实施例10-13中随着优化的加速度传感器数目的增加，识别方差结果呈减小趋势；(2)实施例10-13分别对比实施例3-6，后者的识别结果略好；(3)实施例14、16分别对比实施例8、10，后者的识别结果也是更好一些。由预选择应变单元的不同案例对比，也给了优化算法中对于预选择应变单元的建议，即尽可能采用结构中间部位的应变。
[0128]
以8个传感器组合为实施例7，单元13、14、15、16、17、18的识别刚度值如图6，自由度14的位移以及速度识别值如图7，载荷1、2的识别值与真实值的对比图如图8、9所示，所有单元的弹性模量识别相对误差柱状图如图10。可以明显看出，优化后的参数识别、载荷以及结构状态识别值很准确，特别是参数识别的相对误差值都在2％以内。
[0129]
本发明中未做特别说明的均为现有技术或者通过现有技术即可实现，而且本发明中所述具体实施案例仅为本发明的较佳实施案例而已，并非用来限定本发明的实施范围。即凡依本发明申请专利范围的内容所作的等效变化与修饰，都应作为本发明的技术范畴。